对角矩阵和三角矩阵
一、 对角矩阵
只有对角线上有非0元素的矩阵称为对角矩阵，对角线上的元素相等的对角矩阵称为数量矩阵，对角线上的元素都为1的对角矩阵称为单位矩阵。
（1）提取矩阵的对角线元素，diag（A）函数用于提取矩阵A的对角线元素，产生一个具有min（m，n）个元素的向量，diag（A，k）提取第k条对角线上的元素，对角线上向上为第1条，向下为第-1条。
（2）构造对角矩阵，设A为具有m个元素的向量，diag（A）将产生一个m行m列的对角矩阵，则对角线上的元素即为A的元素，diag（A，k），产生一个n行n列的对角矩阵（n=m |k|）。
二、三角矩阵
三角矩阵分为上三角矩阵和下三角矩阵，上三角矩阵是对角线以下元素全为0的矩阵，下三角矩阵是对角线以上元素全为0的矩阵
（1）提取矩阵A的上三角矩阵，triu（A）产生矩阵B，矩阵B与A同型，矩阵B对角线以上的元素与A一一对应，对角线以下的元素全为0，triu（A,k），求矩阵第k条对角线以上的元素。
（2）提取矩阵A的下三角矩阵，tril（A）产生矩阵B，矩阵B与A同型，矩阵B对角线以下的元素与A一一对应，对角线以上的元素全为0，tril（A,k），求矩阵第k条对角线以下的元素。
二
矩阵的转置与旋转
一· 矩阵的转置
把原矩阵的第1行变成新矩阵的第1列，第2行变成第2列，以此类推，一个m行n列矩阵经过转置变换成一个n行m列的矩阵，转置运算符是单撇号（’）。
二·矩阵的旋转
以90°为单位把原矩阵按逆时针方向旋转，rot90（A，k）将矩阵A按逆时针旋转90°的k次。
三·矩阵的左右翻转
将原矩阵的第一列和最后一列调换，第二列和倒数第二列调换，以此类推，利用fliplr（A）实现。
四· 矩阵的上下翻转
将原矩阵的第一行和最后一行调换，第二行和倒数第二行调换，以此类推，利用flipud（A）实现。
三
矩阵的逆
一·矩阵的逆
对于一个方阵A，如果存在一个与其同阶的方阵B，使得A*B=B*A=E（单位矩阵），则称B为A的逆矩阵，A为B的逆矩阵，可调用函数int（A）。
例：用求逆矩阵的方法求解线性方程组
四
矩阵的求值
一· 方阵的行列式
把一个方阵看成一个行列式，并对其按行列式的规则求值，这个值就是矩阵所对应的行列式的，用函数det（A）进行实现。
二·矩阵的秩和迹
（1）矩阵的秩
对于m*n阶的矩阵A，如果m个行向量中有r（r<=m）个行向量线性无关，而其余为线性相关，则称r为矩阵A的行秩，用函数rank（A）可以求得矩阵的秩。
（2)矩阵的迹
矩阵的迹等于矩阵的对角线元素之和也等于矩阵的特征值之和，用trace（A）求矩阵的迹。
五
课后练习
求下列矩阵的主对角线元素、上三角矩阵、下三角矩阵、逆矩阵、行列式的值、秩、迹、矩阵的转置。
撰稿|财经学院
审核|李娇娇 责编|孙雨
