高中三角函数公式总结(大一三角函数基本公式大全)

今天王老师给同学们准备了高中数学三角函数公式大全,高考最易丢分项!

高中三角函数公式总结(大一三角函数基本公式大全)

一、锐角三角函数公式

sin=的对边/斜边

cos=的邻边/斜边

tan=的对边/的邻边

cot=的邻边/的对边

二、倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1

tan2A=(2tanA)/(1-tanA2)(注:SinA2是sinA的平方sin2(A))

三、三倍角公式

sin3=4sinsin(/3 )sin(/3-)

cos3=4coscos(/3 )cos(/3-)

tan3a=tanatan(/3 a)tan(/3-a)

三倍角公式推导

sin3a

=sin(2a a)

=sin2acosa cos2asina

辅助角公式

Asin Bcos=(A2 B2)(1/2)sin( t),其中

sint=B/(A2 B2)(1/2)

cost=A/(A2 B2)(1/2)

tant=B/A

Asin Bcos=(A2 B2)(1/2)cos(-t),tant=A/B

四、降幂公式

sin2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2

cos2()=(1 cos(2))/2=covers(2)/2

tan2()=(1-cos(2))/(1 cos(2))

推导公式

tan cot=2/sin2

tan-cot=-2cot2

1 cos2=2cos2

1-cos2=2sin2

1 sin=(sin/2 cos/2)2

=2sina(1-sina) (1-2sina)sina

=3sina-4sina

cos3a

=cos(2a a)

=cos2acosa-sin2asina

=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa

=4cosa-3cosa

sin3a=3sina-4sina

=4sina(3/4-sina)

=4sina[(3/2)-sina]

=4sina(sin60-sina)

=4sina(sin60 sina)(sin60-sina)

=4sina*2sin[(60 a)/2]cos[(60-a)/2]*2sin[(60-a)/2]cos[(60-a)/2]

=4sinasin(60 a)sin(60-a)

cos3a=4cosa-3cosa

=4cosa(cosa-3/4)

=4cosa[cosa-(3/2)]

=4cosa(cosa-cos30)

=4cosa(cosa cos30)(cosa-cos30)

=4cosa*2cos[(a 30)/2]cos[(a-30)/2]*{-2sin[(a 30)/2]sin[(a-

30)/2]}

=-4cosasin(a 30)sin(a-30)

=-4cosasin[90-(60-a)]sin[-90 (60 a)]

=-4cosacos(60-a)[-cos(60 a)]

=4cosacos(60-a)cos(60 a)

上述两式相比可得

tan3a=tanatan(60-a)tan(60 a)

五、半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1 cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1 cosA)/sinA.

sin2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos2(a/2)=(1 cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1 cos(a))

六、三角和

sin( )=sincoscos cossincos coscossin

-sinsinsin

cos( )=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos

tan( )=(tan tan tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)

七、两角和差

cos( )=coscos-sinsin

cos(-)=coscos sinsin

sin()=sincoscossin

tan( )=(tan tan)/(1-tantan)

tan(-)=(tan-tan)/(1 tantan)

八、和差化积

sin sin=2sin[( )/2]cos[(-)/2]

sin-sin=2cos[( )/2]sin[(-)/2]

cos cos=2cos[( )/2]cos[(-)/2]

cos-cos=-2sin[( )/2]sin[(-)/2]

tanA tanB=sin(A B)/cosAcosB=tan(A B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1 tanAtanB)

九、积化和差

sinsin=[cos(-)-cos( )]/2

coscos=[cos( ) cos(-)]/2

sincos=[sin( ) sin(-)]/2

cossin=[sin( )-sin(-)]/2

十、诱导公式

sin(-)=-sin

cos(-)=cos

tan(—a)=-tan

sin(/2-)=cos

cos(/2-)=sin

sin(/2 )=cos

cos(/2 )=-sin

sin(-)=sin

cos(-)=-cos

sin( )=-sin

cos( )=-cos

tanA=sinA/cosA

tan(/2+)=-cot

tan(/2-)=cot

tan(-)=-tan

tan(+)=tan

诱导公式记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限

十一、万能公式

sin=2tan(/2)/[1 tan(/2)]

cos=[1-tan(/2)]/1 tan(/2)]

tan=2tan(/2)/[1-tan(/2)]

十二、其它公式

(1)(sin)2 (cos)2=1

(2)1 (tan)2=(sec)2

(3)1 (cot)^2=(csc)^2

(4)对于任意非直角三角形,总有

tanA tanB tanC=tanAtanBtanC

证:

A B=-C

tan(A B)=tan(-C)

(tanA tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1 tantanC)

整理可得

tanA tanB tanC=tanAtanBtanC

得证

同样可以得证,当x y z=n(nZ)时,该关系式也成立

由tanA tanB tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

(5)cotAcotB cotAcotC cotBcotC=1

(6)cot(A/2) cot(B/2) cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

(7)(cosA)2 (cosB)2 (cosC)2=1-2cosAcosBcosC

(8)(sinA)2 (sinB)2 (sinC)2=2 2cosAcosBcosC

(9)sin sin( 2/n) sin( 2*2/n) sin( 2*3/n) sin[ 2*(n-1)/n]=0

cos cos( 2/n) cos( 2*2/n) cos( 2*3/n) cos[ 2*(n-1)/n]=0以及

sin2() sin2(-2/3) sin2( 2/3)=3/2

tanAtanBtan(A B) tanA tanB-tan(A B)=0

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